在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。（1）求证：DE⊥平面ACD；（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积。-数学试题及答案

1、试题题目：在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。

（1）求证：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积。

试题来源：0112 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：△ABC，△ACD都是等边三角形， AE=CE，
取AC中点O，连接BO，DO，EO，
则BO⊥AC，DO⊥AC，EO⊥AC，
∵EO

BO=O，
∴AC⊥平面OBF，
作EF⊥BO于点F，则AC⊥EF，
∵AC

BO=O，
∴EF⊥平面ABC，
∵平面ACD⊥平面ABC，
∴DO⊥平面ABC，BO⊥平面ACD，
∴DO∥EF，
∴ODEF是平面四边形，
∵DE∥平面ABC，
∴OE∥OF，即DE∥OB，
∴DE⊥平面ACD。

（2）解：由EF//DO，DE//OF，知DE=OF，EF=DO，
又AB=BE=2，△ABC，△ACD都是等边三角形，EF⊥BO，
∴

，
∵DE⊥平面ACD，
∴三棱锥E-DAC的体积

，
又三棱锥E-ABC的体积

，
∴多面体ABCDE的体积为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，D..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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