如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。
（1）求证AC⊥BC₁
（2）求证AC₁∥平面CDB₁

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∴CC₁⊥底面ABC ∴CC₁⊥AC
∴AC=3  BC=4  AB=5
∴AC²+BC²=AB²∴AC⊥BC
∴AC⊥平面BCC₁B₁∴AC⊥BC₁（2）设BC₁∩B₁C=E     连接DE
∵BCC₁B₁是矩形
∴E是BC₁的中点
又D是AB的中点，在△ABC₁中，DE∥AC₁又AC₁平面CDB₁，  DE

平面CDB₁∴AC₁∥平面CDB₁

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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