如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）求二-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．
（1）若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）求二面角A-BC-P的大小．

试题来源：0113 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：△ABD为等边三角形且G为AD的中点，
∴BG⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，
∴BG⊥平面PAD。
（2）证明：△PAD是等边三角形且G为AD的中点，
∴AD⊥PG，且AD⊥BG，PG∩BG=G，
∴AD⊥平面PBG，
又

平面PBG，
∴AD⊥PB。
（3）解：由AD⊥PB，AD∥BC，
∴BC⊥PB，
又BG⊥AD，AD∥BC，
∴BG⊥BC，
∴∠PBG为二面角A-BC-P的平面角，
在Rt△PBG中，PG=BG，∴∠PBG=45°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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