如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：（1）BC⊥A1D；（2）平面A1BC⊥平面A1BD。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
求证：（1）BC⊥A₁D；
（2）平面A₁BC⊥平面A₁BD。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）由于A₁在平面BCD上的射影O在CD上，则A₁O⊥平面BCD，
又BC

平面BCD，则BC⊥A₁O，
又BC⊥CO，A₁O∩CO=O，则BC⊥平面A₁CD，
又A₁D

平面A₁CD，
故BC⊥A₁D。
（2）因为ABCD为矩形，所以A₁B⊥A₁D，
由（1）知BC⊥A₁D，A₁B∩BC=B，则A₁D⊥平面A₁BC，
又A₁D

平面A₁BD，
从而有平面A₁BC⊥平面A₁BD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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