如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形.已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=，∠PAB=60°。（1）证明：AD⊥平面PAB；（2）求二面角P-BD-A的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形.已知AB=3，AD=2，PA=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形.已知AB=3，AD=2，PA=2， PD=

，∠PAB=60°。

（1）证明：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角P-BD-A的大小。

试题来源：0103 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在△PAD中，
由题设，PA=2，AD=2，PD=

，
可得PA²+AD²=PD²，
于是AD⊥PA，
在矩形ABCD中，AD⊥AB，
又PA∩AB=A，
∴AD⊥平面PAB。

（2）解：过点P作PH⊥AB于H，过H作HE⊥BD于E，
连结PE，
∵AD⊥平面PAB，PH平面PAB，
∴AD⊥PH，
又AD∩AB=A，
∴PH⊥平面ABCD，
故HE为PE在平面ABCD内的射影，
由三垂线定理，可知BD⊥PE，
从而∠PEH是二面角P-BD-A的平面角，
由题设，可得
PH=PA·sin60°=，AH=PA·cos60°=1，
BH=AB-AH=2，BD=，
HE=，
于是在Rt△PHE中，tan∠PEH=，
所以二面角P-BD-A的大小为arctan。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形.已知AB=3，AD=2，PA=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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