如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点。（1）求证：CM⊥EM；（2）求CM与平面CDE所成的角。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC， DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点。

（1）求证：CM⊥EM；
（2）求CM与平面CDE所成的角。

试题来源：0103 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图所示，取ED中点F，连结FM，
由EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC知，AE//BD，
又AE≠BD，则四边形AEDB为平行四边形，
∴FM//DB//AE，
∴FM⊥平面ABC，
又AC=BC，M为AB的中点，
∴CM⊥AB，
建立如图所示的空间直角坐标系，
设AE=a，则BD=AC=BC=2a，

（1）

，∴MC⊥ME。
（2）设平面CDE的法向量

，
由

，得

，

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=B..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：