发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-19 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）证明：在△PAD中，由题设 ，可得 ，于是AD⊥PA， 在矩形ABCD中，AD⊥AB， 又PA∩AB=A， 所以，AD⊥平面PAB。 （Ⅱ）解：由题设，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角， 在△PAB中，由余弦定理得  ，由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB  平面PAB，所以AD⊥PB，因而BC⊥PB， 于是△PBC是直角三角形， 故  ，所以，异面直线PC与AD所成的角的余弦值为  。 | |
| （Ⅲ）解：过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE， 因为AD⊥平面PAB，PH  平面PAB，所以AD⊥PH， 又AD∩AB=A， 因而PH⊥平面ABCD， 故HE为PE在平面ABCD内的射影， 由三垂线定理可知， BD⊥PE， 从而∠PEH是二面角P-BD-A的平面角。 由题设，可得  于是在Rt△PHE中，  ，所以二面角P-BD-A的余弦值为 。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形。已知AB=3，AD=2，PA=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。
，∠PAB=60°。