在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，AC∩BD=F，（1）求证：CE⊥BD；（2）求证：CE∥平面A1BD；（3）求三棱锥D-A1BC的表面积。-数学试题及答案

1、试题题目：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，AC∩BD=F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是线段A₁C₁的中点，AC∩BD=F，

（1）求证：CE⊥BD；
（2）求证：CE∥平面A₁BD；
（3）求三棱锥D-A₁BC的表面积。

试题来源：0119 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：根据正方体的性质，BD⊥AC，因为AA₁⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以，，又，所以，BD⊥平面，CE平面，所以，CE⊥BD。
（2）证明：连结，因为，所以，为平行四边形，因此，，由于E是线段的中点，所以，因为面，CE平面，所以，CE∥平面。
（3）解：是边长为的正三角形，其面积为，因为BC⊥平面，所以，所以，是直角三角形，其面积为，同理，的面积为，的面积为，所以，三棱锥的表面积为。