P是四边形ABCD所在平面外一点，ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面APD；（2）求证：AD⊥PB。-数学试题及答案

1、试题题目：P是四边形ABCD所在平面外一点，ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

P是四边形ABCD所在平面外一点，ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。

（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面APD；
（2）求证：AD⊥PB。

试题来源：福建省期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接BD，由已知∠DAB=60°且四边形ABCD是菱形，
∴ΔABD是正三角形，
又G为AD边的中点，
∴BG⊥AD，BG平面ABCD，
又平面APD⊥平面ABCD，平面APD∩平面ABCD=AD，
∴BG⊥平面APD。
（2）连接PG，由侧面PAD为正三角形，G为AD边的中点，
∴AD⊥PG，
由（1）可知BG⊥AD，
又PG，BG平面PBG，PG∩BG=G，
∴AD⊥平面PBG，
又PB平面PBG，
∴AD⊥PB。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“P是四边形ABCD所在平面外一点，ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：