已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1。（I）求证：AC1⊥平面A1BC；（II）求CC1到平面A1AB的距离；（III）求二面角A-A1B-C的-数学试题及答案

1、试题题目：已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁。

（I）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求CC₁到平面A₁AB的距离；
（III）求二面角A-A₁B-C的大小。

试题来源：0103 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：因为A₁D⊥平面ABC，
所以，平面AA₁C₁C⊥平面ABC，
又BC⊥AC，
所以，BC⊥平面AA₁C₁C，得BC⊥AC₁，
又BA₁⊥AC₁，
所以，AC₁⊥平面A₁BC。

（2）解：因为AC₁⊥A₁C，所以四边形AA₁C₁C为菱形，故AA₁=AC=2，
又D为AC中点，知∠A1AC=60°，
取AA₁的中点F，则AA₁⊥平面BCF，
从而，平面A₁AB⊥平面BCF，
过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A₁AB，
在Rt△BCF，BC=2，CF=

，故

，
即CC₁到平面A₁AB的距离为

。
（3）过H作HG⊥A₁B于G，连CG，则CG⊥A₁B，
从而∠CGH为二面角A-A₁B-C的平面角，
在Rt△A₁BC中，A₁C=BC=2，所以，CG=

，
在Rt△CGH中，

，
故二面角A-A₁B-C的大小为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：