如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求多面体ADC-A1B1C1的体积；（3）求二面角D-CB1-B的平面角的正切值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求多面体ADC-A₁B₁C₁的体积；
（3）求二面角D-CB₁-B的平面角的正切值．

试题来源：0119 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ∵， ∴ AC⊥BC，又 AC⊥C₁C，， ∴AC⊥平面BCC₁， ∴ AC⊥BC₁。（2）解： =20；
（3）解：取BC中点E，过D作DF⊥B₁C于F，连接EF， ∵D是AB中点， ∴DE∥AC， ∴DE⊥平面，又EF平面， ∴DE⊥EF， ∴，又DE∩DF=D， ∴平面DEF， ∴， ∴∠EFD是二面角的平面角， ∵AC=3，BC=4，AA₁=4， ∴， ∴， ∴二面角的正切值为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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