如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA=AB，，，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA=AB，，，点D，E分别在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA=AB，

，

，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值．

试题来源：江西省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵PA⊥AC，PA⊥AB，AC∩AB=A，
∴PA⊥底面ABC，
∴PA⊥BC．又∠BCA=90°，
∴AC⊥BC．∴BC⊥平面PAC．
（2）∵D为PB的中点，DE∥BC，∴DE=

BC，
又由（1）知，BC⊥平面PAC，
∴DE⊥平面PAC，垂足为点E．
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，
又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，
∴AD=

AB，
∴在Rt△ABC中，∠ABC=60°，
∴BC=

AB．
∴在Rt△ADE中，sin∠DAE=

=

，
∴AD与平面PAC所成的角的正弦值是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA=AB，，，点D，E分别在..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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