如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC的中点．(1)证明：SO⊥平面ABC；(2)求二面角A-SC-B的余弦值-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90 °，O为BC的中点．

(1) 证明：SO⊥平面ABC ；
(2) 求二面角A-SC-B的余弦值

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：由题设知AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，△ABC为等腰直角三角形，
所以OA=OB=OC=

，且AO⊥BC，
又△SBC为等腰三角形，故SO⊥BC，且SO=

，
从而OA²+SO²=SA²．
所以△SOA为直角三角形，SO⊥AO.
又AO∩BO=O.
所以SO⊥平面ABC.
(2)解：取SC的中点M，连结AM，OM，
由(1)知SO=OC,SA=AC．得OM⊥SC,AM⊥SC.
∴∠OMA为二面角A-SC-B的平面角．
由AO⊥BC，AO⊥SO，SO∩BC=O得AO⊥平面SBC.
所以AO⊥OM.
又AM=

故sin∠AMO=

,cos∠AMO=

所以二面角A-SC-B的余弦值为

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：