如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（I）证明：PA⊥BD（II）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，
PD⊥底面ABCD．
（I）证明：PA⊥BD
（II）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，
由余弦定理得BD=

，
从而BD²+AD²=AB²，
故BD⊥AD
又PD⊥底面ABCD，
可得BD⊥PD
所以BD⊥平面PAD．
故PA⊥BD．
（II）解：作DE⊥PB于E，
已知PD⊥底面ABCD，
则PD⊥BC，
由（I）知，BD⊥AD，
又BC∥AD，∴BC⊥BD．
故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，
则DE⊥平面PBC．
由题设知PD=1，
则BD=

，PB=2．
根据DE·PB=PD·BD，
得DE=

，即棱锥D﹣PBC的高为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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