如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：EF⊥平面BCD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：EF⊥平面BCD．

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：取BC中点O，连接OF
∵F是AC中点，O为CB中点，∴OF∥DB且OF=

DB，又BD∥AE且AE=

BD
∴OF∥AE，OF=AE
∴四边形EAOF是平行四边形
∴OA∥FE
又∵OA

平面ABC，EF

平面ABC
∴EF∥平面ABC．
（2）连接BF，∵AE=1，则AB=BC=AC=BD=2，
于是

，

，
所以

，

所以BF⊥EF，又EF⊥CD，
又BF，CD为两条相交直线
故EF⊥平面BCD

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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