如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连BD，设AC交于BD于O，
由题意知SO⊥平面ABCD．
以O为坐标原点，

分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O﹣xyz如图．
设底面边长为a，则高

．
于是

，

故OC⊥SD从而AC⊥SD
（2）由题设知，平面PAC的一个法向量

，
平面DAC的一个法向量

．
设所求二面角为θ，则

，
所求二面角的大小为30°．
（3）在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC．
由（2）知

是平面PAC的一个法向量，且

设

，则

而

即当SE：EC=2：1时，

而BE不在平面PAC内，
故BE∥平面PAC

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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