如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是CD，A1D1中点，(Ⅰ)求证：AE⊥BF；(Ⅱ)求证：BF⊥平面AB1E；(Ⅲ)棱CC1上是否存在点P使AP⊥BF，若存在，确定点P位置，若不存在，说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是CD，A1D1中点，(Ⅰ)求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是CD，A₁D₁中点，
(Ⅰ)求证：AE⊥BF；
(Ⅱ)求证：BF⊥平面AB₁E；
(Ⅲ)棱CC₁上是否存在点P使AP⊥BF，若存在，确定点P位置，若不存在，说明理由。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(Ⅰ)证明：取AD中点G，连接FG，BG，则FG⊥AE，
又∵△BAG≌△ADE，
∴∠ABG=∠DAE，
∴AE⊥BG，
又FG∩BG=G，
∴AE⊥平面BFG，
∴AE⊥BF。
(Ⅱ)证明：连接A₁B，则AB₁⊥A₁B，
又AB₁⊥A₁F，
∴AB₁⊥平面A₁BF，
∴AB₁⊥BF，AE⊥BF，
又AE∩AB₁=A，
∴BF⊥平面AB₁E。
(Ⅲ)解：存在，取CC₁中点P，即为所求，连接EP，C₁D，
∴EP∥C₁D，C₁D∥AB₁，
∴EP∥AB₁，
∴AP

平面AB₁E，
由(Ⅱ)知BF⊥平面AB₁E，
∴AP⊥BF。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是CD，A1D1中点，(Ⅰ)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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