如图，四棱锥P-ABCD，△PAB≌△CBA，在它的俯视图ABCD中，BC=CD，AD=1，∠BCD=∠BAD=60°。（1）求证：△PBC是直角三角形；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥P-ABCD，△PAB≌△CBA，在它的俯视图ABCD中，BC=CD，AD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥P-ABCD，△PAB≌△CBA，在它的俯视图ABCD中，BC=CD，AD=1，∠BCD=∠BAD=60°。
（1）求证：△PBC是直角三角形；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由已知，点P在底面ABCD上的投影是点A，所以PA⊥ABCD，
因为AB、

，所以PA⊥AB，PA⊥BC，
因为△PAB≌△CBA，所以∠ABC=∠BAP=90°，AB⊥BC，
因为PA∩AB=A，
所以，BC⊥平面PAB，
所以，BC⊥PB，△PBC是直角三角形。
（2）解：连接BD，因为BC=CD，∠BCD=60°，所以△BCD是等边三角形，
在△ABD中，根据多边形内角和定理计算得∠ADB=90°，
又因为∠BAD=60°，所以

，
所以，

，

，
所以，

，
又

，
所以，四棱锥P-ABCD的体积

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥P-ABCD，△PAB≌△CBA，在它的俯视图ABCD中，BC=CD，AD..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：