发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00
试题原文 |
|
解:(1)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°, ∴BC= ,AC=2. 取PC中点F,连AF,EF, ∵PA=AC=2, ∴PC⊥AF. ∵PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD, ∴PA⊥CD, 又∠ACD=90°,即CD⊥AC, ∴CD⊥平面PAC, ∴CD⊥PC, ∴EF⊥PC, ∴PC⊥平面AEF, ∴PC⊥AE. (2)证明:取AD中点M,连EM,CM. 则 EM∥PA. ∵EM平面PAB,PA平面PAB, ∴EM∥平面PAB. 在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2, ∴∠ACM=60°. 而∠BAC=60°, ∴MC∥AB. ∵MC平面PAB,AB平面PAB, ∴MC∥平面PAB. ∵EM∩MC=M, ∴平面EMC∥平面PAB. ∵EC平面EMC, ∴EC∥平面PAB. (3)由(1)知AC=2,EF=CD,且EF⊥平面PAC. 在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°, ∴CD=2, 得EF=. 则V=. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。