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1、试题题目:在四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00

试题原文

在四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(1)求证:PC⊥AE;
(2)求证:CE∥平面PAB;
(3)求三棱锥P﹣ACE的体积V.

  试题来源:江苏月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面垂直的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,
∴BC= ,AC=2.
取PC中点F,连AF,EF,
∵PA=AC=2,
∴PC⊥AF.
∵PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,
∴PA⊥CD,
又∠ACD=90°,即CD⊥AC,
∴CD⊥平面PAC,
∴CD⊥PC,
∴EF⊥PC,
∴PC⊥平面AEF,
∴PC⊥AE.
(2)证明:取AD中点M,连EM,CM.
则 EM∥PA.
∵EM平面PAB,PA平面PAB,
∴EM∥平面PAB.
在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,
∴∠ACM=60°.
而∠BAC=60°,
∴MC∥AB.
∵MC平面PAB,AB平面PAB,
∴MC∥平面PAB.
∵EM∩MC=M,
∴平面EMC∥平面PAB.
∵EC平面EMC,
∴EC∥平面PAB.
(3)由(1)知AC=2,EF=CD,且EF⊥平面PAC.
在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,
∴CD=2
得EF=
则V=
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。


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