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1、试题题目:如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD的中点,以AE为折痕将△DA..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD的中点,以AE为折痕将△DAE向上折起,使D为D′,且平面D′AE平面⊥ABCE,
(Ⅰ)求证:AD′⊥EB;
(Ⅱ)求二面角A-BD′-E的大小。

  试题来源:浙江省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面垂直的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)证明:因为AE=BE=,AB=2,
所以,AB2=AE2+BE2,即AE⊥EB, 
取AE的中点M,连接MD′,
则AD=D′E=1MD′⊥AE,
又平面D′AE⊥平面ABCE,
可得MD′⊥平面ABCE,即得MD′⊥BE,
从而EB⊥平面AD′E,
故AD′⊥EB。
(Ⅱ)解:如图建立空间直角坐标系,
则A(2,1,0),C(0,0,0),

从而
为平面ABD′的法向量,
可以取
为平面BD′E的法向量,
可以取
因此,,有
即平面ABD′⊥平面BD′E,
故二面角A-BD′-E的大小为90°。






3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD的中点,以AE为折痕将△DA..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。


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