发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-19 07:30:00
| 试题原文 |
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(Ⅰ)证明：取BC中点F，连结EF，则 ，从而 ，连结AF，则ADEF为平行四边形，从而AF∥DE， 又DE⊥平面BCC1， 故AF⊥平面BCC1， 从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC． (Ⅱ)解：作AG⊥BD，垂足为G，连结CG，由三垂线定理知CG⊥BD， 故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角， 由题设知，∠AGC=60°， 设AC=2，则  ，又AB=2，BC=2  ，故AF=，由  得 ，解得AD=  ，故AD=AF，又AD⊥AF，所以四边形ADEF为正方形， 因为BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A， 故BC⊥平面DEF， 因此平面BCD⊥平面DEF， 连结AE、DF，设AE∩DF=H，则EH⊥DF，EH⊥平面BCD， 连结CH，则∠ECH为B1C与平面BCD所成的角， 因ADEF为正方形，AD=  ，故EH=1，又  ，所以  ，所以∠ECH=30°， 即B1C与平面BCD所成的角为30°。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。
