发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-19 07:30:00
（Ⅰ）证明：已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，取AC中点O、A1C1中点F，连OF、OB，则OB、OC、OF两两垂直，以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，∵AB=2，AA1=3，C1E=2，∴，，∴，∴，于是，有DC⊥AB、DC⊥AE，又因AB与AE相交，故DC⊥面ABE．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是面ABE的一个法向量，，设是面ADE的一个法向量，则，①，②取z=2，联立①、②解得，则，因为二面角D-AE-B是锐二面角，记其大小为θ，则，所以，二面角D-AE-B的大小。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，AB=2，D是A1B1的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。
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是面ABE的一个法向量，
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是面ADE的一个法向量，
，①
，②
，则
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