如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a。（1）求证：AD⊥B1D；（2）求证：A1C∥平面AB1D；（3）求点A1到平面AB1D的距离。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a。（1）求证：A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=a。

（1）求证：AD⊥B₁D；
（2）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求点A₁到平面AB₁D的距离。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱， ∴ BB₁⊥平面ABC， ∴BB₁⊥AD 在正△ABC中，∵D是BC的中点， ∴AD⊥BD 又∵BB₁∩ BD=B， ∴AD⊥平面BB₁D ∴AD⊥B₁D；
（2）如图，连接A₁B，交AB₁于E，连接DE， ∵AA₁=AB，四边形A₁ABB₁是正方形， ∴E是A₁B的中点，又D是BC的中点， ∴DE∥A₁C ∵DE平面AB₁D，A₁C平面AB₁D， ∴A₁C∥平面AB₁D；（3）连接A₁D，因为所以解得。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a。（1）求证：A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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