如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上。（1）证明：AP⊥BC；（2）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2。求二面角B-AP-C的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上。

（1）证明：AP⊥BC；
（2）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2。求二面角B-AP-C的大小。

试题来源：浙江省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由AB=AC，D是BC的中点，得AD⊥BC
又PO⊥平面ABC，得PO⊥BC
因为PO∩AD=O，
所以BC⊥平面PAD
故BC⊥PA；

（2）如图，在平面PAB内作BM⊥PA于M，连CM
因为BC⊥PA，得AP⊥平面BMC
所以AP⊥CM
故∠BMC为二面角B-AP-C的平面角
在Rt△ADB中，AB²=AD²+BD²=41，得AB=

在Rt△POD中，PD²=PO²+OD²
在Rt△PDB中，PB²=PD²+BD²
所以PB²=PO²+OD²+BD²=36，得PB=6
在Rt△POB中，PA²=AO²+OP²=25，得PA=5
又

从而

所以

同理CM

因为BM²+MC²=BC²
所以

=90°
即二面角B-AP-C的大小为90°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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