如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（Ⅰ）求证：DC⊥平面-数学试题及答案

1、试题题目：如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：DC⊥平面ABC；
（Ⅱ）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．

试题来源：0112 模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：在图甲中∵AB=BD且∠A=45°，
∴∠ADB=45°，∠ABD=90°，即AB⊥BD，
在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC ，且平面ABD∩平面BDC=BD，
∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD，
又∠DCB=90°，
∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，
∴DC⊥平面ABC．
（Ⅱ）解：∵E、F分别为AC、AD的中点，
∴EF∥CD，又由（Ⅰ）知，DC⊥平面ABC，
∴EF⊥平面ABC，
∴

，
在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°，
由CD=a得

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，
∴

，∴

，
∴

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3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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