如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，AD=，EF=2，BE=3，CF=4，(Ⅰ)求证：EF⊥平面DCE；(Ⅱ)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，AD=，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，AD=

，EF=2，BE=3，CF=4，
(Ⅰ)求证：EF⊥平面DCE；
(Ⅱ)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°。

试题来源：0103 模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=

，BE=3，∴EC=2

，
∵在△FCE中，CF²=EF²+CE²，∴EF⊥CE，
由已知条件知，DC⊥平面EFCB，
∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，
∴EF⊥平面DCE。
（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH，
由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC，AB⊥BC，
得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF，
所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角，
在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4，EC=2

，∴∠CEF=60°，
由CE∥BH，得∠BHE=60°，
又在Rt△BHE中，BE=3，∴

，
由二面角A-EF-C的平面角∠AHB=60°，
在Rt△AHB中，解得

，
所以当

时，二面角A-EF-C的大小为60°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，AD=，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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