如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点。（1）求证：AF⊥平面CDE；（2）求平面ACD和平面BCE所成锐二面角的大小；（3）求三棱锥A-BCE的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB =1，F为CD的中点。

（1）求证：AF⊥平面CDE；
（2）求平面ACD和平面BCE所成锐二面角的大小；
（3）求三棱锥A-BCE的体积。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD ∴DE⊥AF 又∵AC=AD，F为CD的中点， ∴AF⊥CD ∵CD∩DE=D ∴AF⊥平面CDE。
（2）如图，延长DA、EB交于点H，连接CH，易知AB∥DE， ∴A为HD的中点， ∵F为CD的中点， ∴CH∥AF ∵AF⊥平面CDE， ∴CH⊥平面CDE ∴∠DCE为平面ACD与平面BCE所成锐二面角的平面角，又△CDE是等腰直角三角形，则∠DCE =45°，故所求锐二面角的大小为45°。
（3）又DE∥AB 故点E到平面ABC 的距离h等于点D到平面ABC的距离，即△ADC中的AC边上的高 ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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