如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2，（Ⅰ）求证：PD⊥BC；（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2，
（Ⅰ）求证：PD⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小。

试题来源：云南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：∵平面PCD⊥平面ABCD，又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，BC在平面ABCD内，BC⊥CD， ∴BC⊥平面PCD， ∴PD⊥BC。
（II）解：取PD的中点E，连接CE、BE， ∵△PDC为正三角形， ∴CE⊥DP，由（Ⅰ）知BC⊥平面PCD， ∴CE是BE在平面PCD内的射影， ∴BE⊥PD， ∴∠CEB为二面角B-PD-C的平面角，在△ABC中，∠BCE=90°，BC=2，，， ∴二面角B-PD-C的大小为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=P..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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