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1、试题题目:如图,在圆锥PO中,已知PO=,⊙O的直径AB=2,点C在上,且∠CAB=30°..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图,在圆锥PO中,已知PO= ,⊙O的直径AB=2,点C在上,且∠CAB=30°,D为AC的中点。
(1)证明:AC⊥平面POD;
(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值。

  试题来源:湖南省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面垂直的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)因为,D是AC的中点,
所以AC⊥OD
又PO⊥底面⊙O,AC底面⊙O
所以AC⊥PO,而OD,PO是平面内的两条相交直线
所以AC⊥平面POD;
(2)由(1)知,AC⊥平面POD,又AC平面PAC
所以平面POD⊥平面PAC
在平面POD中,过O作OH⊥PD于H,则OH⊥平面PAC
连接CH,则CH是OC在平面上的射影,
所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角
在Rt△POD中,
在Rt△OHC中,
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在圆锥PO中,已知PO=,⊙O的直径AB=2,点C在上,且∠CAB=30°..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。


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