如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点，(Ⅰ)求证：AC⊥SD；(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的

倍，P为侧棱SD上的点，
(Ⅰ) 求证：AC⊥SD；
(Ⅱ) 若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)连结BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC，
在正方形ABCD中，AC⊥BD，
所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD。
(Ⅱ)设正方形边长a，则

，
又

，所以∠SOD=60°，
连结OP，由（Ⅰ）知AC⊥平面SBD，
所以AC⊥OP，且AC⊥OD，
所以∠POD是二面角P-AC-D的平面角，
由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，
所以∠POD=30°，即二面角P-AC-D的大小为30°。
(Ⅲ)在棱SC上存在一点E，使BE∥平面PAC，由（Ⅱ）可得

，
故可在SP上取一点N，使PN=PD，
过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连结BN，
在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，
故平面BEN∥平面PAC，得BE∥平面PAC，
由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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