如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC，(Ⅰ)求证：BC⊥平面PAC；(Ⅱ)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC，
(Ⅰ)求证：BC⊥平面PAC；
(Ⅱ)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；
(Ⅲ)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(Ⅰ)证明：∵PA⊥底面ABC，
∴PA⊥BC，
又∠BCA=90°，
∴AC⊥BC，
∴BC⊥平面PAC。
(Ⅱ)解：∵D为PB的中点，DE∥BC，∴

，
又由(Ⅰ)知，BC⊥平面PAC，
∴DE⊥平面PAC，垂足为点E，
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，
∵PA⊥底面ABC，
∴PA⊥AB，又PA=AB，
∴△ABP为等腰直角三角形，∴

，
在Rt△ABC中，∠ABC=60°，∴

，
∴在Rt△ADE中，

，
∴AD与平面PAC所成的角的大小为

。
(Ⅲ)解：∵DE∥BC，又由(Ⅰ)知，BC⊥平面PAC，
∴DE⊥平面PAC，
又∵AE

平面PAC，PE

平面PAC，
∴DE⊥AE，DE⊥PE，
∴∠AEP为二面角A-DE-P的平面角，
∵PA⊥底面ABC，
∴PA⊥AC，
∴∠PAC=90°，∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，∠AEP=90°，
故存在点E使得二面角A-DE-P是直二面角。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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