如下图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=AB=a，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折起到点P的位置，使二面角P-DE-C的大小为120°，(1)求证：DE⊥PC；(2)求直线PD与平面BCDE所-数学试题及答案

1、试题题目：如下图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=AB=a，E是AB的中点，将△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如下图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=

AB=a，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折起到点P的位置，使二面角P-DE-C的大小为120°，
(1)求证：DE⊥PC；
(2)求直线PD与平面BCDE所成角的正弦值．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：在梯形ABCD中，连结CE，则易知四边形ADCE为菱形，
连接AC交DE于F，则AC⊥DE，
连接PF，则PF⊥DE，
又AC∩PF=F，
∴DE⊥平面PCF，
∴DE⊥PC。
(2)解：过点P作PO⊥平面ADE，则易知点O在AC上，连接OD，
则∠PDO即为直线PD与平面BCDE所成的角，
∵二面角P-DE-C的大小为120°，且可知∠PFC即为二面角的平面角，
∴∠PFO=60°，
又PF=

a，
∴OP=

a，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如下图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=AB=a，E是AB的中点，将△..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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