如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。（1）求证：PB⊥DM；（2）求CD与平面ADMN所成的角。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。

（1）求证：PB⊥DM；
（2）求CD与平面ADMN所成的角。

试题来源：浙江省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB 因为AD⊥面PAB，所以AD⊥PB 从而PB⊥平面ADMN 因为平面ADMN，所以PB⊥DM。
（2）取AD的中点G，连结BG、NG，则BG//CD，所以BC与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN 所成的角相等因为PB⊥平面ADMN，所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角在Rt△BGN中，故CD与平面ADMN所成的角是。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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