一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M，G分别是AB，DF的中点。（1）求证：CM⊥平面FDM；（2）在线段AD上确定一点P，使得CP∥平-数学试题及答案

1、试题题目：一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M，G分别是AB，DF的中点。

（1）求证：CM⊥平面FDM；
（2）在线段AD上确定一点P，使得CP∥平面FMC，并给出证明；
（3）求直线DM与平面ABEF所成的角。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=a。（1）证明：显然FD⊥平面ABCD，又CM平面ABCD， ∴FD⊥CM 在矩形ABCD中，CD=2a，AD=a，M为AB中点，DM=CM=， ∴CM⊥DM ∵FD平面FDM，DM平面FDM， ∴CM⊥平面FDM。
（2）点P在A点处证明：取DC中点S连接AS，GS，GA ∵G是DF的中点，GS∥FC，AS∥CM， ∴面CSA∥面FMC，而GA面CSA， ∴GP∥平面FMC。
（3）在平面ADF上，过D作AF的垂线，垂足为H，连DM，则DH⊥平面ABEF， ∠DMH是DM与平面ABEF所成的角在Rt△DHM中， ∴ ∴ 所以DM与平面ABEF所成的角为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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