如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，(1)求证：BD⊥平面ACC1A1；(2)若二面角C1-BD-C的大小为60°，求异面直线BC1与AC所成角的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，(1)求证：BD⊥平面ACC1A1；(2)若二..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，
(1)求证：BD⊥平面ACC₁A₁；
(2)若二面角C₁-BD-C的大小为60°，求异面直线BC₁与AC所成角的大小．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：建立空间直角坐标系D-xyz，如图，
(1)设AD=a，DD₁=b，则D(0，0，0)，A(a，0，0)，
B(a，a，0)，C(0，a，0)，C₁(0，a，b)，
∵

=(-a，-a，0)，

=(-a，a，0)，

=(0，0，b)，
∴

，

，
∴BD⊥AC，BD⊥CC₁，
∵AC，CC₁

平面ACC₁A₁且AC∩CC₁=C，
∴BD⊥平面ACC₁A₁。
(2)设BD与AC相交于O，则点O坐标为

，

，
∵

，
∴BD⊥C₁O，
又BD⊥CO，
∴∠C₁OC是二面角C₁-BD-C的平面角，
∴∠C₁OC=60°，
∵

，
∴

，

∴cos

=

，
∴异面直线BC₁与AC所成角的大小为arccos

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，(1)求证：BD⊥平面ACC1A1；(2)若二..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：