如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。（1）求证：AF⊥平面BCF；（2）求二面角B-FC-D的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。

（1）求证：AF⊥平面BCF；
（2）求二面角B-FC-D的大小。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵平面ABFE⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，
即CB⊥AB，平面ABFE∩平面ABCD=AB，
∴CB⊥平面ABFE，而AF

平面ABFE，
∴CB⊥AF，
又∵AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，
∴

即AB²=AF²+BF²，
∴AF⊥FB
而CB∩FB=B
∴AF⊥平面BCF。

（2）∵平面ABFE⊥平面ABCD，∠EAB=90°，
即EA⊥AB，平面ABFE∩平面ABCD=AB，
∴EA⊥平面ABCD，而AD

平面ABCD，
∴EA⊥AD，
过点A作AG⊥DE，交DE于G，如图
又∵BA⊥EA，BA⊥AD，EA∩AD=A，
∴BA⊥平面ADE，
∵CD∥BA，
∴CD⊥平面ADE，
而AC

平面ADE，
∴CD⊥AE，
又DE∩CD=D，
∴AG⊥平面CDEF
由（1）知，AF⊥平面BCF，
∴∠FAG与二面角B-FC-D的平面角互补
在Rt△EAD中，∵EA=AD=1，AG⊥DE，
∴

连接FG，由EF∥AB知，EF⊥平面ADE，
∴EF⊥DE，
∴

又由（1）知，

在△AFG中，

∴∠FAG=60°，
于是二面角B-FC-D的大小为120°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：