发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-19 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC 平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB， 所以BC⊥平面ABEF，所以BC⊥EF， 因为△ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45°， 又因为∠AEF=45°， 所以∠FEB=45°+45°=90°，即EF⊥BE， 又BE 平面BCE，BC 平面BCE，BE∩BC=B，所以EF⊥平面BCE。 （Ⅱ）存在点M，当M为线段AE的中点时，PM∥平面BCE， 取BE的中点N，连接AN，MN， 则MN    PC，所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN， 因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内， 所以PM∥平面BCE； （Ⅲ）由EA⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD， 易知，EA⊥平面ABCD， 作FG⊥AB，交BA的延长线于G，则FG∥EA。 从而，FG⊥平面ABCD， 作GH⊥BD于G，连结FH，则由三垂线定理知，BD⊥FH， 因此，∠AEF为二面角F-BD-A的平面角， 因为FA=FE，∠AEF=45°， 所以∠AFE=90°，∠FAG=45°， 设AB=1，则AE=1，AF=  ，FG=AF·sin∠FAG= ，在Rt△FGH中，∠GBH=45°，BG=AB+AG=1+  ，GH=BG·sin∠GBH=  ，在Rt△FGH中，tan∠FHG=  ，故二面角F-BD-A的大小为arctan  。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。
