发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-19 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形 因为E为BC的中点， 所以AE⊥BC 又BC∥AD，因此AE⊥AD 因为PA⊥平面ABCD，AE  平面ABCD，所以PA⊥AE 而PA  平面PAD，AD 平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD 又PD  平面PAD，所以AE⊥PD。 | |
| （2）设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH 由（1）知AE⊥平面PAD， 则∠EHA为EH与平面PAD所成的角 在Rt△EAH中，AE=  ，所以当AH最短时，∠EHA最大， 即当AH⊥PD时，∠EHA最大 此时tan∠EHA=  ，因此AH=  又AD=2， 所以∠ADH=45°， 所以PA=2 因为PA⊥平面ABCD，PA  平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD 过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC， 过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角， 在Rt△AOE中，EO=AE·sin30°=  ，AO=AE·cos30°= ，又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO·sin45°=  又  在Rt△ESO中，cos∠ESO=  即所求二面角的余弦值为  。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。
，求二面角E-AF-C的余弦值。