如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB。（1）求证：PO⊥面ABCE；（2）求AC与面PAB所成角θ的正弦值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB。

（1）求证：PO⊥面ABCE；
（2）求AC与面PAB所成角θ的正弦值。

试题来源：天津模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）PA=PE，OA=OE，
∴PO⊥AE ①
取BC的中点F，连OF，PF，如图
∴OF∥AB，
∴OF⊥BC
∵PB=PC
∴BC⊥PF
∴BC⊥面POF
从而BC⊥PO ②
由①②可得PO⊥面ABCE。
（2）作OG∥BC交AB于G，则OG⊥OF
如图建立直角坐标系

则A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），

设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），
则

∴AC与面PAB所成角θ的正弦值

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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