如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥侧面A1ABB1。（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥侧面A1ABB1。（1）求证：AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC⊥侧面A₁ABB₁。

（1）求证：AB⊥BC；
（2）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明。

试题来源：湖北省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：如图，过点A在平面A₁ABB₁内作AD⊥A₁B于D，
则由平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁，且平面A₁BC∩侧面A₁ABB₁=A₁B，
得AD⊥平面A₁BC，
又BC

平面A₁BC，
所以AD⊥BC
因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，
则AA₁⊥底面ABC，
所以AA₁⊥BC
又AA₁∩AD=A，
从而BC⊥侧面A₁ABB₁，
又AB

侧面A₁ABB₁，
故AB⊥BC。
（2）连接CD，则由（1）知

是直线AC与平面A₁BC所成的角，

是二面角A₁-BC-A的平面角，
即

于是在Rt△ADC中，

在Rt△ADB中，

由AB＜AC，得

又

所以

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥侧面A1ABB1。（1）求证：AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：