如图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中，SA=SC，M，N分别为AB，SB的中点，(1)求证：AC⊥SB；(2)求二面角M-NC-B的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中，SA=SC，M，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中，SA=SC，M，N分别为AB，SB的中点，
(1)求证：AC⊥SB；
(2)求二面角M-NC-B的余弦值．

试题来源：山东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由题意知SA=SC=

，侧面SAC⊥底面ABC，
底面△ABC为正三角形，
(1)如图，取AC的中点O，连接OS，OB，
因为SA=SC，AB=BC，
所以AC⊥SA，AC⊥OB，
又SO∩BO=O，
所以AC⊥平面OSB，
所以AC⊥SB。
(2)如图所示建立空间直角坐标系O-xyz，
则A(2，0，0)，

，C(-2，0，0)，

，
所以，

，

，
设n=(x，y，z)为平面CMN的法向量，
则

，取z=1，得

，
所以

，
设m=(a，b，c)为平面NBC的法向量，
由

，得

，
令c=1，则

，
所以

，
所以二面角M-NC-B的余弦值为-

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中，SA=SC，M，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：