发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-19 07:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：(Ⅰ)如图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D， 则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B， 得AD⊥平面A1BC， 又BC  平面A1BC，所以AD⊥BC，因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱， 则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC， 又AA1∩AD=A， 从而BC⊥侧面A1ABB1， 又AB  侧面A1ABB1，故AB⊥BC。 (Ⅱ)连接CD，则由(Ⅰ)知∠ACD就是直线AC与平面A1BC所成的角， ∠ABA1就是二面角A1-BC-A的夹角，即∠ACD=θ，∠ABA1=ψ， 于是在RtΔADC中，sinθ=  ，在RtΔADA1中，sin∠AA1D=  = ， ∴sinθ=sin∠AA1D，由于θ与∠AA1D都是锐角，所以θ=∠AA1D， 又由RtΔA1AB知，∠AA1D+ψ=∠AA1B+ψ=  ，故θ+ψ=  。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，（Ⅰ）求证：A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。
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