如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（1）求证：PC⊥AB；（2）求二面角B-AP-C的大小；（3）求点C到平面APB的距离。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。

（1）求证：PC⊥AB；
（2）求二面角B-AP-C的大小；
（3）求点C到平面APB的距离。

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）取中点D，连结 ∵， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴平面 ∵平面， ∴。
（2）∵， ∴ 又 ∴ 又，即，且 ∴平面取中点E．连结 ∵， ∴ ∵是在平面内的射影， ∴ ∴是二面角的平面角在中，，，， ∴ ∴二面角的大小为。
（3）由（1）知平面PCD， ∴平面平面过作，垂足为H ∵平面平面， ∴平面 ∴的长即为点C到平面的距离由（1）知，又，且， ∴平面 ∵平面， ∴ 在中，，， ∴ ∴ ∴点C到平面的距离为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。（..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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