如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=AB，点E在SD上，且SD=3SE。（1）证明：AE⊥AB；（2）求二面角E-AC-D的正切值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=AB，点E在SD上，且SD=3SE。

（1）证明：AE⊥AB；
（2）求二面角E-AC-D的正切值。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为SA⊥平面ABCD，所以AB⊥SA 又因为四边形ABCD是正方形，所以AB⊥AD 又AD∩SA=A，所以AB⊥平面SAD 又AE平面SAD，所以AE⊥AB。
（2）如图，在AD上取一点O，使AD=3AO，连接EO 因为SD=3SE，所以EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD 过点O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则EH⊥AC 所以∠EHO为二面角E-AC-D的平面角，因为在Rt△AHO中，即二面角E-AC-D的正切值为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：