在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D，（1）求证：A1C⊥平面AEF；（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空-数学试题及答案

1、试题题目：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D，
（1）求证：A₁C⊥平面AEF；
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等。
试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5时，求平面AEF与平面D₁B₁BD所成的角的大小（用反三角函数值表示）。

试题来源：上海高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）因为，所以在平面上的射影为，由，得，同理可证，因为，所以⊥平面AEF。
（2）解：过A作BD的垂线交CD于G，因为，所以，设AG与所成的角为α，则α即为平面AEF与平面所成的角．由已知，计算得，如图建立直角坐标系，则得点A（0，0，0），，，因为AG与所成的角为α，所以，，由定理知，平面AEF与平面CEF所成角的大小为。