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1、试题题目:一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00

试题原文

一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC,AE=2。
(1)求证:AC⊥BD;
(2)求三棱锥E-BCD的体积。

  试题来源:广东省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面垂直的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)证明:因为EA⊥平面ABC,AC平面ABC,
所以EA⊥AC,即ED⊥AC
又因为AC⊥AB,AB∩ED=A,
所以AC⊥平面EBD
因为BD平面EBD,
所以以AC⊥BD。
(2)因为点A,B,G在圆O的圆周上,且AB⊥AC,
所以BC为圆O的直径
设圆O的半径为r,圆柱高为h,根据正(主)视图、侧(左)视图的面积可得
,解得
所以BC=4,AB=AC=
由(1)知,AC⊥平面EBD,
所以
因为EA⊥平面ABC,AB平面ABC,
所以EA⊥AB,即ED⊥AB,
其中ED=EA+DA=2+2=4,
因为AB⊥AC,AB=AC=
所以
所以
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。


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