如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC，（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；（Ⅲ）求点G到平面PE-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC，
（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；
（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅲ）求点G到平面PEC的距离。

试题来源：安徽省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA， ∴CD⊥平面PAD， ∴CD⊥AG，又PD⊥AG， ∴AG⊥平面PCD；
（Ⅱ）证明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD， ∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD， ∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC， ∴AG∥平面PEC；
（Ⅲ）解：由AC∥平面PEC知 A，G两点到平面PEC的距离相等，由（Ⅱ）知A，E，F，G四点共面，又AE∥CD， ∴AE∥平面PCD，∴AE∥GF， ∴四边形AEFG为平行四边形， ∴AE=GF，PA=AB=4，G为PD中点，， ∴FG=2， ∴AE=FG=2， ∴，又EF⊥PC，EF=AG=， ∴，又， ∴，即， ∴h=， ∴G点到平面PEC的距离为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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