发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00
解:(Ⅰ)设AB中点为D,连结PD,CD,因为AP=BP,所以PA⊥AB,又AC=BC,所以CD⊥AB,因为,所以AB⊥平面PCD,因为平面PCD,所以PC⊥AB; (Ⅱ)由已知∠ACB=90°,AC=BC=2,所以, 又△PAB为正三角形,且PD⊥AB,所以,因为,所以∠CDP=90°,由(Ⅰ)知∠CDP是二面角P-AB-C的平面角,所以平面PAB⊥平面ABC。(Ⅲ)由(Ⅱ)知CD⊥平面PAB,过D作DE⊥PA于E,连结CE,则CE⊥PA,所以∠DEC是二面角B-AP-C的平面角,在Rt△CDE中,易求得,因为,所以,所以,即二面角B-AP-C的余弦值为。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,侧面PAB为等边三角形..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。