如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E，F分别为AC，AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O在线段EC上，得到图2，（Ⅰ）求证：EF⊥A′C；（Ⅱ）若二面角A′-EF-B的大小-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E，F分别为AC，AB的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E，F分别为AC，AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O在线段EC上，得到图2，
（Ⅰ）求证：EF⊥A′C；
（Ⅱ）若二面角A′-EF-B的大小为60°，求三棱锥F-A′BC的体积。

试题来源：湖南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位线，
∴EF⊥AC，
在四棱锥A′-BCEF中，EF⊥A′E，EF⊥EC，
又EC∩A′E=E，
∴EF⊥平面A′EC，
又A′C

平面A′EC，
∴EF⊥A′C；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）证明可知EF⊥A′E，EF⊥EC，
∴二面角A′-EF-B的平面角为∠A′EC，
∴∠A′EC=60°，A′E=2，
∴A′O=A′Esin60°

，
在直角梯形EFBC中，EC=2，BC=4，
∴

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E，F分别为AC，AB的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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