在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点，（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。-数学试题及答案

1、试题题目：在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，S..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2

，M、N分别为AB、SB的中点，
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。

试题来源：福建省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）取AC的中点D，连结SD、DB，
∵SA=SC，AB=BC，
∴AC⊥SD且AC⊥BD，
∴AC⊥平面SDB，
又SB

平面SDB，
∴AC⊥SB；
（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC

平面ABC，
∴平面SDB⊥平面ABC，
过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，
过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM，
∴∠NFE为二面角N-CM-B的平面角，
∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，
∴SD⊥平面ABC，
又∵NE⊥平面ABC，
∴NE∥SD，
∵SN=NB，
∴NE=